Antecedentes del calculo

• Antecedentes del calculo
  
   El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial  e integral. El calculo es la matemática del cambio, velocidades y aceleraciones, también es la  matemática de rectas, tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes, de arco, centroides, curvaturas que puedan modelar situaciones de la vida real. El calculo en si es diferente a las matemáticas, aunque las matemáticas previas al cálculo son mas estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproxima a otras cantidades. De hecho, podríamos definir al cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites. Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el método de agotamiento. El método griego de agotamiento consistía en inscribir polígonos en figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura. Fue Arquímedes (287-212 a. n. e.) quien dio la descripción más clara de este método. Los griegos no aplicaron explícitamente los límites, sin embargo, por razonamiento indirecto, Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizo el agotamiento para probar la conocida formula del área de un circulo 2ra. El cálculo diferencial se origina en el siglo xvll al  realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro, la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimal pequeño.
  
  En 1666 Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en desarrollar el método para resolver problemas de esta índole. invento su propia versión del calculo para aplicar el movimiento de los planetas alrededor del sol. Newton creo el método de las fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, este establece que el movimiento de las funciones son entre si como sus derivadas. Casi al mismo tiempo, el filosofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) realizo investigaciones similares ideando símbolos matemáticos  que se aplican hasta nuestros días. El descubrimiento de Leibniz se logra al estudiar el problema de los tangentes y sus inversos, basándose en el triangulo característico de Barrow. (los símbolos, ecuaciones y derivadas se deben a Leibniz).
  Pierre Fermat (1601-1665) matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose al descubrimiento del calculo diferencial. Nicolás Oresme (de Liseiux, Francia) estableció: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima esta  ordenada variaba mas pausadamente.
  Johannes Kepler, coincidió con lo establecido por Oresme. Isaac Barrow maestro de Newton, construyo el triangulo característico, Joseph- Lowis Logranche (1766- 1813) quien demostro por primera vez el teorema del valor medio, (''Lograge'') es la altiva pirámide de las ciencias matemáticas. Aguustin- Lus Cauchy (parís 21 de agosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857) matemático francés impulso del calculo diferencial e integral autor de las teorías de las parábolas y de la hipérbola.
  

  
  

2) Trabajos de Newton

Isaac Newton (1642-1727) nació el 25 de diciembre de 1642. Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.De naturaleza entonces tímida era reacio a publicar sus resultados, para así evitar las posibles críticas y controversias de sus contemporáneos. En Octubre de 1666 escribió un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado sobre series infinitas que circuló en forma de manuscrito entre los miembros de la Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. Sin embargo estos fueron publicados mas tarde y algunos sólo lo fueron después de su muerte. De analysi fue publicado en 1711 y el tratado sobre cuadratura de curvas, De Quadratura Curvarum de 1693 apareció como un apéndice de su Opticksen 1704. Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, los Principia,fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geométricos y sólo dan una idea de sus métodos del cálculo infinitesimal.

De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo. 

3) Trabajos de Leibniz 

Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosofía de la universidad de Leipzig. De joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados. Esta idea filosófica, que tiene relación con la combinatoria, fue ya algo en parte elaborada por franciscano mallorquín Ramón Llull (1235-1316) en su Arte Luliano.Poco después de acabar sus estudios, Leibniz empezó en 1672 una misión diplomática en Paris donde permanecería unos cuatro años hasta 1676. Allí conoció a numerosos filósofos y miembros de la alta sociedad, en particular al holandés C. Huygens (1629-1695), entonces miembro de la recién creada Académie Royale des Sciences. Como curiosidad Huygens le planteó a Leibniz que hallara la suma de los inversos de los números triangulares. Mediante sumas y diferencias Leibniz fue capaz de hallar la suma de esta serie y entonces creció su interés en estudiar matemáticas, cuya formación hasta entonces había sido muy escasa. Huygens le recomendó que leyera la renovada edición en latín de van Schooten de la Géometrie de Descartes y los trabajos de Pascal. La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684 y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.

1676. 

El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus cartas personales y manuscritos que se conservan en Hannover. Entre estos documentos están los manuscritos fechados el 25, 26 y 29 de Octubre y el 1 y 11 de Noviembre de 1675 donde Leibniz estudia la cuadratura de curvas y desarrolla su cálculo diferencial e integral

Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo de Leibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos  "" y  "d" de la integral 

y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas. En matemáticas su cálculo es
en parte esto, un algoritmo para escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras
dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre la sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos
y el llamado triángulo característico.
Leibniz pasó la mayor parte del resto de su vida en Alemania, como consejero del duque de Hannover. Aparte de la invención y del
desarrollo de su cálculo y en la solución de problemas geométricos y de ecuaciones diferenciales. 

4) Punto de vista del cálculo en la vida diaria:

´´Por lo visto el Calculo con el transcurso del tiempo, desde sus inicios a sido de mucha ayuda, ya que a aportado mucho para las diversas invenciones que se han realizado. Es una de las herramientas Matemáticas mas importantes en la actualidad, desarrolló la física y la mecánica de fluidos lo que llevo a crear aviones, electrodomésticos, presas entre otros.
a servido en múltiples aplicaciones de ingenierías que gracias a ellas han funcionado, la importancia del calculo es muy grande ya que sin ella no existiría tanta ciencia, avances y tecnologías en nuestra actualidad.´´

5) 

El calculo diferencial se aplica casi en cualquier cosa todos los días, este se aplica diariamente en tu vida.

 Ejemplos:

1) El tiempo que se hace en ir a la preparatoria calculando el tiempo máximo y mínimo recorrido desde tu casa, para poder llegar temprano.






2) Los gastos semanales de alimentos que hacen, la cantidad de efectivo que aun queda y como varia en las semanas.

3) Que tan veloz es un 
auto, cuantos kilómetros recorre y cuanta gasolina gasta o necesita para llegar lo mas rápido a un lugar.