Calculo Diferencial!: Máximo y Mínimo absolutos y relativos

1. Máximo y Mínimo absolutos y relativos

-Los máximos y mininos de una función de dos variables nos permiten medir las altitudes máximas y mínimos sobre la superficie que integra la gráfica de la función (estas altitudes son similares a las cotas del punto más elevado de una colina o del punto más profundo de una hondonada). Muestra como los valores crecen y decrecen.

Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a,b] que es derivable en todo punto del intervalo abierto ]a,b[.

Sea c en ]a,b[ tal que f '(c)= 0 o f '(c) no existe.

a) Si f ' (x) es positivo para todo x < c, y negativa para todo x > c entonces f(c) es un valor máximo relativo de f(x)

b) Si f '(x) es negativa para toda x < c y también lo es para todo x > c, entonces f (c) es un mínimo relativo de f (x)

c) Si f '(x) es positiva para todo x < c y también lo es para todo x > c; o si f '(x) es negativa para todo

x < c, entonces f(c) no es un valor máximo relativo ni un valor mínimo relativo de f(x).